Photoeffekt

Was ist der Photoeffekt? 

Beim Photoeffekt trifft Licht auf eine Metallplatte und löst daraus winzige Bausteine, die Elektronen. Um das zu verstehen, musst du dir Licht wie einen Strom aus winzigen Energie-Paketen vorstellen. Diese Pakete heißen Photonen. Wenn ein Licht-Paket auf ein Elektron im Metall trifft, gibt es seine gesamte Energie an dieses Elektron ab. Ein Teil dieser Energie wird verbraucht, um das Elektron überhaupt aus der Platte loszureißen. Die restliche Energie nimmt das Elektron als Schwung mit und fliegt davon.

Wenn du diese fliegenden Elektronen nun mit einer zweiten Platte gegenüber auffängst, entsteht ein geschlossener Kreislauf. Die Bewegung der Elektronen ist dann messbarer, elektrischer Strom. Genau so wird die Energie des Lichts genutzt: Jede moderne Solaranlage auf unseren Dächern funktioniert nach diesem Prinzip und verwandelt Sonnenlicht in Strom.

Wie funktioniert der Photoeffekt? 

Jedes Photon trägt eine bestimmte Menge Energie. Diese Energie hängt von der Frequenz f des Lichts ab und berechnet sich mit der Formel:

Das h steht dabei für das Plancksche Wirkungsquantum — eine Naturkonstante mit dem Wert 6,626 · 10^-34 J·s.

Trifft ein Photon auf ein Elektron im Material, überträgt es seine gesamte Energie in einem einzigen Schritt. Das Elektron braucht einen Teil dieser Energie, um das Material verlassen zu können. Diesen Energiebetrag nennst du die Austrittsarbeit W_A. Sie ist eine Eigenschaft des jeweiligen Materials und daher immer unterschiedlich. Der Rest wird zur kinetischen Energie E_kin,max des Elektrons:

Aus diesem Modell folgen drei wichtige Beobachtungen:

• Es gibt eine Grenzfrequenz. Unterhalb dieser Frequenz tritt kein Photoeffekt auf.
• Der Effekt setzt ohne Verzögerung ein, sobald das Licht auf das Material trifft.
• Die maximale kinetische Energie der Elektronen hängt nur von der Frequenz ab, nicht von der Intensität des Lichts. Mehr Intensität bedeutet mehr Photonen und damit mehr ausgelöste Elektronen. Die Energie jedes einzelnen Elektrons bleibt aber gleich.

Versuch zum Nachweis des Photoeffekts

Der Photoeffekt gibt ein großes Rätsel auf. Er beweist nämlich, dass Licht nicht nur eine Welle ist, sondern sich wie ein Hagel aus echten Teilchen verhält. Daher gibt es verschiedene Experimente, mit denen du den den Photoeffekt genauer untersuchen kannst.

Ein Beispiel ist die sogenannten Gegenfeldmethode, mit der du den Photoeffekt in einer Photozelle messen kannst. So ist der Versuch aufgebaut:

• Beim Photoeffekt-Versuch wird eine Vakuum-Photozelle verwendet, die aus einer Photokathode und einer Anode besteht.
• Das Vakuum sorgt dafür, dass die ausgelösten Elektronen ungehindert zur Anode fliegen können.
• Die Photokathode wird mit monochromatischem Licht (z. B. aus einer Quecksilberdampflampe mit Interferenzfiltern), also Licht mit einer bestimmten Wellenlänge, bestrahlt, wodurch Elektronen herausgelöst werden.
• Zwischen Kathode und Anode liegt eine regelbare Gegenspannung an, bei der die Anode negativ geschaltet ist, sodass die Elektronen auf ihrem Weg abgebremst werden.
• Ein Strommessgerät misst den entstehenden Photostrom.

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So läuft die Messung ab:

Durch schrittweises Erhöhen der Gegenspannung wird der Strom kleiner, bis er schließlich verschwindet. Die Spannung ist die Stoppspannung U_stop​ und liefert über e ⋅ U_stop = E_kin,max direkt die maximale kinetische Energie der Elektronen. Wiederholt man die Messung für verschiedene Lichtfrequenzen und trägt U_stop​ gegen die Frequenz f auf, erhält man eine Gerade, aus der sich Plancksches Wirkungsquantum h und Austrittsarbeit W_A bestimmen lassen.

Warum gibt es beim Photoeffekt eine Grenzfrequenz?

Damit ein Elektron das Material verlassen kann, muss das Photon mindestens so viel Energie mitbringen, wie die Austrittsarbeit W_A des Materials beträgt. Das führt direkt zur folgenden Bedingung:

h · f ≥ W_A

Ist die Energie des Photons kleiner als W_A, bleibt das Elektron im Material. Es tritt kein Photoeffekt auf. 

Aus dieser Bedingung ergibt sich die Grenzfrequenz f_G. Sie ist die kleinste Frequenz, bei der der Photoeffekt gerade noch einsetzt:

Unterhalb von f_G passiert nichts, egal wie viele Photonen auf das Material treffen. Denn jedes einzelne Photon hat dann zu wenig Energie, um ein Elektron herauszulösen.

Da Frequenz f und Wellenlänge λ über c = λ · f zusammenhängen, lässt sich auch eine Grenzwellenlänge λ_G angeben:

Hier gilt: Je größer die Wellenlänge, desto kleiner die Frequenz und damit die Photonenenergie. Der Photoeffekt tritt also nur auf, wenn λ ≤ λ_G gilt.

Beide Schwellenwerte hängen direkt von der Austrittsarbeit W_A ab. Da W_A eine Materialeigenschaft ist, sind f_G und λ_G für jedes Material unterschiedlich. Ein paar Beispiele:

Wolfram hat eine deutlich höhere Austrittsarbeit als Cäsium. Deshalb braucht es für Wolfram Licht mit einer viel höheren Frequenz, um den Photoeffekt auszulösen.

Warum ändert Intensität beim Photoeffekt E_kin,max nicht?

Aus der Gleichung h · f = W_A + E_kin,max folgt direkt: Die maximale kinetische Energie hängt nur von der Frequenz f ab. Erhöhst du die Intensität des Lichts, ändert sich daran nichts.

Der Grund liegt im Unterschied zwischen Intensität und Photonenenergie:

• Die Intensität gibt an, wie viele Photonen pro Sekunde auf die Kathode treffen.
• Die Energie eines einzelnen Photons hängt ausschließlich von der Frequenz ab: E = h · f.

Ein einzelnes Photon gibt seine Energie an genau ein Elektron ab. Mehr Photonen bedeuten also mehr ausgelöste Elektronen, aber jedes einzelne Elektron bekommt dabei genauso viel Energie wie zuvor. Die Frequenz bleibt gleich und damit auch die Energie pro Photon.

Das zeigt sich im Experiment sehr deutlich:

Besonders gut siehst du das an der Stoppspannung U_stop. Da sie direkt mit E_kin,max zusammenhängt, ändert sie sich bei einer Intensitätssteigerung nicht. Verdoppelst du die Intensität bei konstanter Frequenz, bleibt U_stop exakt gleich. Nur der Photostrom steigt.

Warum setzt der Photoeffekt sofort ein?

Stell dir vor, du hältst eine schwache Lampe vor eine Metalloberfläche. Nach dem klassischen Wellenbild verteilt sich die Energie des Lichts gleichmäßig über die gesamte Fläche. Ein einzelnes Atom müsste dann sehr lange warten, bis es genug Energie angesammelt hat, um ein Elektron herauszulösen. Bei schwachem Licht könnte das theoretisch Minuten oder sogar Stunden dauern.

Genau das kannst du im Experiment jedoch nicht beochbachten. Der Photostrom setzt praktisch ohne jede Verzögerung ein, sobald das Licht eingeschaltet wird.

Das Photonenmodell erklärt dieses Verhalten: Licht überträgt seine Energie nicht gleichmäßig verteilt. Ein Photon trifft auf ein einzelnes Elektron und übergibt ihm seine gesamte Energie auf einen Schlag. Gilt dabei h · f ≥ W_A, verlässt das Elektron sofort das Material. Es muss keine Energie aufladen oder auf weitere Photonen warten.

Das bedeutet: Selbst bei sehr schwachem Licht ist das erste Elektron schon kurz nach dem Einschalten aus dem Material gelöst. Die Intensität bestimmt nur, wie viele Elektronen pro Sekunde gelöst werden, nicht ob sie überhaupt gelöst werden.

Wie unterscheiden sich der äußerer und innerer Photoeffekt?

Bisher haben wir uns nur den äußeren Photoeffekt angeschaut. Dabei verlässt das Elektron das Material vollständig. Doch beim inneren Photoeffekt passiert das nicht. Das Elektron bleibt im Festkörper und wird dort nur in einen energiereicheren Zustand versetzt.

Der entscheidende Unterschied liegt in der Bedingung, die erfüllt sein muss:

Die Bandlücke E_gap ist dabei ein Maß dafür, wie viel Energie ein Elektron benötigt, um innerhalb des Festkörpers in das sogenannte Leitungsband zu wechseln. Dort kann es sich frei bewegen und so zur elektrischen Leitfähigkeit beitragen. Je mehr Photonen das Material treffen, desto mehr dieser Elektronen wechseln ins Leitungsband und desto stärker leitet das Material den Strom.

Welche Einheiten und Konstanten gibt es beim Photoeffekt? 

Für alle Rechnungen zum Photoeffekt brauchst du vier Konstanten:

Dazu kommt eine wichtige Umrechnung: Austrittsarbeiten werden oft in Elektronenvolt (eV) angegeben. Für deine Rechnungen brauchst du sie jedoch in Joule (J):

1 eV = 1,602 · 10^-19 J

➡️Beispiel: W_A = 3,5 eV
→ 3,5 · 1,602 · 10^-19 J = 5,607 · 10^-19 J

Die drei Formeln, die du für den Photoeffekt immer wieder benötigst, lauten:

• c = λ · f (Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz)
• h · f = W_A + E_kin,max (Einsteingleichung)
• E_kin,max = ½ · m_e · v² (kinetische Energie des Elektrons)

Setze alle Größen konsequent in SI-Einheiten oder davon abgeleiteten Einheiten ein, bevor du rechnest. Das heißt: Wellenlängen in Meter (nicht Nanometer), Energien in Joule (nicht eV) und Massen in Kilogramm. 

Aufgaben zum Photoeffekt

Ein vollständiges Aufgabenbeispiel zeigt dir am besten, wie du beim Photoeffekt vorgehst. 

Aufgabe: Licht der Wellenlänge λ = 250 nm trifft auf eine Natriumkathode. Die Austrittsarbeit von Natrium beträgt W_A = 2,3 eV. Treten Elektronen aus? Wenn ja, berechne E_kin,max, die Stoppspannung U_stop und die maximale Geschwindigkeit der Elektronen v.

Schritt 1: Frequenz berechnen

Aus c = λ · f folgt:

Schritt 2: Schwelle prüfen

Die Grenzfrequenz für Natrium berechnet sich aus W_A = 2,3 eV. Zuerst rechnest du die Austrittsarbeit in Joule um:

W_A = 2,3 · 1,602 · 10^-19 J = 3,68 · 10^-19 J

Dann ergibt sich:

Da f = 1,20 · 10¹⁵ Hz größer als f_G = 5,56 · 10¹⁴ Hz ist, treten Elektronen aus.

Schritt 3: Maximale kinetische Energie berechnen

Aus der Einsteingleichung h · f = W_A + E_kin,max folgt:

E_kin,max = h · f − W_A

E_kin,max = 6,626 · 10^-34 J·s · 1,20 · 10¹⁵ Hz − 3,68 · 10^-19 J

E_kin,max = 7,95 · 10^-19 J − 3,68 · 10^-19 J = 4,27 · 10^-19 J

Schritt 4: Stoppspannung bestimmen

Die Stoppspannung U_stop ist die Gegenspannung, bei der kein Elektron mehr die Anode erreicht. Es gilt: e · U_stop = E_kin,max, also:

Schritt 5: Geschwindigkeit berechnen

Aus E_kin,max = ½ · m_e · v² löst du nach v auf:

Quantenphysik verstehen

Der Photoeffekt gehört zur Quantenphysik und zeigt, dass Licht auch aus einzelnen Photonen besteht. Wer sich mit Quantenphysik beschäftigt, vergleicht klassische Vorstellungen mit neuen Modellen für Licht und Materie. So wird klar, warum Energie in der Physik nicht immer stufenlos übertragen wird. Im Ingenieurwissenschaftenbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.