Rechengesetze
Welche Rechengesetze und Rechenregeln es in Mathe gibt, erfährst du hier und in unserem Video !
Inhaltsübersicht
Rechengesetze einfach erklärt
Die wichtigsten Rechengesetze in Mathe sind
- das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): 2 + 5 = 5 + 2
- das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz): (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3)
- das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz): 3 · (5 + x) = 3 · 5 + 3 · x
Die Mathe Gesetze helfen dir, Terme zu vereinfachen und auszurechnen!
Die Rechengesetze Assoziativgesetz, Distributivgesetz und Kommutativgesetz kannst du dir an ein paar Beispielen genauer anschauen!
Kommutativgesetz Mathe
Das Kommutativgesetz erlaubt dir, bei Addition und Multiplikation beide Zahlen zu vertauschen. Daher kannst du es auch Vertauschungsgesetz nennen.
In einer Aufgabe macht es keinen Unterschied, in welcher Reihenfolge du addierst.
2 + 5 = 7
5 + 2 = 7
Auch bei der Multiplikation darfst du beide Zahlen vertauschen.
4 · 3 = 12
3 · 4 = 12
Die allgemeine Form des Rechengesetzes lautet:
a + b = b + a
a · b = b · a
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Assoziativgesetz Mathe
Das nächste Rechengesetz heißt Assoziativgesetz . Es erlaubt dir, die Klammern bei der Addition dreier Zahlen beliebig zu setzen. Deshalb heißt es auch Verknüpfungsgesetz.
(1 + 2) + 3 = (3) + 3 = 6
1 + (2 + 3) = 1 + (5) = 6
Das Assoziativgesetz besagt außerdem, dass du bei der Multiplikation von drei Zahlen die Klammern beliebig setzen darfst. Es spielt keine Rolle, welche beiden Zahlen du zuerst multiplizierst.
(4 · 5) · 6 = (20) · 6 = 120
4 · (5 · 6) = 4 · (30) = 120
Die allgemeine Form des Rechengesetzes lautet:
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
(a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c
Distributivgesetz Mathe
Das Distributivgesetz sagt, dass du bei der Multiplikation mit einer Klammer jeden Teil der Klammer mit dem Teil vor der Klammer multiplizieren musst. Daher kannst du es auch Verteilungsgesetz nennen.
3 · (5 + x) = 3 · 5 + 3 · x = 15 +3x
Besonders aufpassen musst du beim Klammer auflösen mit einem Minus, da du die negative Zahl mit jedem Teil der Klammer multiplizieren musst. Durch das – vor der Klammer ändern sich beim Klammern auflösen die Vorzeichen der einzelnen Klammerteile. Das Auflösen einer Minusklammer geht so:
(-2) · (x – y) = (-2) · x + (-2) · (-y) = -2x + (-2) · (-y) = -2x + 2y
Auch bei der Division teilst du jeden Teil in der Klammer durch den Teil hinter der Klammer.
(34 + x) : 3 = 
+ 
Die allgemeine Form des Rechengesetzes lautet:
a · (b + c) = a · b + a · c
Spitze! Die wichtigsten Rechengesetze in Mathe kennst du jetzt. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz meisterst du ab jetzt mit Links!
Mit dem Kommutativgesetz kannst du die Summanden bei einer Addition und die Faktoren bei einer Multiplikation vertauschen.
Mit dem Assoziativgesetz darfst du die Klammern bei einer Addition und Multiplikation beliebig umsetzen und vertauschen.
Bei dem Distributivgesetz multiplizierst du den Faktor vor der Klammer mit jeder Zahl in der Klammer.
Rechnen mit Rechengesetzen
Neben Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz gibt es in Mathe weitere Rechenregeln. Eine wichtige Mathe-Regel lautet: Punkt- vor Strich . Aber Achtung: Punkt vor Strich gilt nur, wenn es keine vorrangigen Klammern gibt. Zuerst rechnest du also die Klammern und danach Punkt vor Strich.
Sehen wir uns die Mathe-Rechengesetze und Rechenregeln einmal genauer an.
6 · (2 + 4 + x)
Als Erstes siehst du dir die Klammern an. In der Klammer kannst du bereits 2 und 4 zusammenzählen.
6 · (2 + 4 + x) = 6 · (6 + x)
Da du 6 und x nicht zusammenzählen kannst, machst du dich jetzt ans Multiplizieren. Dabei beachtest du das Distributivgesetz: Du multiplizierst also die 6 vor der Klammer mit allen Teilen in der Klammer.
6 · (6 + x) = 6 · 6 + 6 · x
Jetzt hast du keine Klammern mehr und kannst von links nach rechts rechnen:
6 · 6 + 6 · x = 36 + 6x
Spitze! Mathe Gesetze und Rechenregeln machen dir nun keine Probleme mehr.
Beim Rechnen befolgst du immer diese Reihenfolge der Rechenregeln:
- Klammer.
- Potenzen.
- Punkt (Multiplikation und Division).
- Strich (Addition und Subtraktion).
- Links nach rechts.
Rechengesetze — häufigste Fragen
(ausklappen)
Rechengesetze — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Was bringt mir das Kommutativgesetz beim Rechnen?Mit dem Kommutativgesetz darfst du bei Addition und Multiplikation die Reihenfolge vertauschen. Das hilft dir, Aufgaben einfacher zu machen, weil du passende Zahlen zuerst zusammenrechnen kannst. Zum Beispiel gilt
und 
.
-
Wie kann ich das Assoziativgesetz bei Klammern benutzen?Mit dem Assoziativgesetz darfst du bei Addition oder Multiplikation von drei Zahlen die Klammern beliebig setzen. Das Ergebnis bleibt gleich, egal welche zwei Zahlen du zuerst zusammenrechnest. Zum Beispiel ist
genauso 
, beide ergeben 6.
-
Wie löse ich eine Klammer richtig auf, wenn davor eine Zahl steht?Du löst die Klammer mit dem Distributivgesetz auf, indem du die Zahl vor der Klammer mit jedem Teil in der Klammer multiplizierst. So wird aus
die Rechnung 
und das ergibt 
.
-
Wie klappt das Auflösen einer Minusklammer ohne Vorzeichenfehler?Bei einer Minusklammer musst du die negative Zahl vor der Klammer mit jedem Klammerteil multiplizieren. Dadurch können sich die Vorzeichen in der Klammer ändern. Zum Beispiel wird
zu 
und das ergibt 
.
-
Welche Reihenfolge brauche ich beim Rechnen, wenn Klammern und verschiedene Rechenarten vorkommen?Du rechnest immer zuerst Klammern und erst danach gilt Punkt vor Strich. Die feste Reihenfolge ist: Klammer, Potenzen, Punkt, Strich, dann von links nach rechts. Deshalb rechnest du bei
zuerst in der Klammer und machst danach weiter.
Ausmultiplizieren und Ausklammern
Beim Ausmultiplizieren und Ausklammern wendest du das Distributivgesetz an. Wenn du dir noch ein paar Beispiele zu dem Mathe Gesetz anschauen willst, haben wir dir ein passendes Video vorbereitet.
