Warum entspricht die Fläche unter der Kurve im Druck-Volumen-Diagramm der Arbeit?

Die Fläche unter der Kurve im ‑‑Diagramm entspricht der Volumenarbeit, weil bei einer quasistatischen Volumenänderung jedes kleine Volumenstück mit dem momentanen Druck „bewertet“ wird und sich die Gesamtarbeit als Summe dieser Beiträge ergibt, also als Integral . In einem Kreisprozess ist die eingeschlossene Fläche die Nettoarbeit.

Woran sieht man im Druck-Volumen-Diagramm, ob das System Arbeit abgibt oder Arbeit am System verrichtet wird?

Ob das System Arbeit abgibt oder ob Arbeit am System verrichtet wird, erkennt man im ‑‑Diagramm an der Richtung der Volumenänderung: Bei Expansion wandert der Prozess nach rechts ( nimmt zu) und das System gibt Arbeit ab, bei Kompression wandert er nach links und es wird Arbeit am System verrichtet. Bei einem Kreisprozess bedeutet eine Umlaufrichtung im Uhrzeigersinn Netto-Arbeitsabgabe.

Was ist der Unterschied zwischen dem Temperatur-spezifisches-Volumen-Diagramm und dem Temperatur-Entropie-Diagramm?

Der Unterschied zwischen einem ‑‑Diagramm und einem ‑‑Diagramm liegt in der x‑Achse und damit in der typischen Auswertung: Im ‑‑Diagramm steht die Temperatur über dem spezifischen Volumen (Volumen pro Masse), im ‑‑Diagramm steht die Temperatur über der Entropie . Im ‑‑Diagramm lässt sich bei reversiblen Prozessen die zu- oder abgeführte Wärme als Fläche unter der Kurve interpretieren.

Gilt die Fläche im Temperatur-Entropie-Diagramm nur bei reversiblen Prozessen als zugeführte oder abgeführte Wärme?

Die Flächeninterpretation im ‑‑Diagramm gilt nur bei reversiblen Zustandsänderungen als zu- oder abgeführte Wärme, weil dann gilt und das Integral geometrisch einer Fläche entspricht. Bei irreversiblen Prozessen entsteht zusätzlich Entropie im System, sodass die reale Wärmeübertragung nicht mehr einfach dieser Fläche entspricht.

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p-V und T-S-Diagramm

In der Thermodynamik sind das p-V- und T-S-Diagramm wichtige Elemente, um Zustandsänderungen darstellen zu können. Wir schauen uns in diesem Beitrag an, was wir anhand dieser ablesen können.

Das p-V- und T-S-Diagramm sind spezielle Formen von Phasendiagrammen. Wir verwenden es, um Prozessabläufe zu veranschaulichen, wie zum Beispiel den Otto Prozess.

Inhaltsübersicht

p-V-Diagramm

Im Fall des p-V-Diagramms wird der Druck p eines Systems über das Volumen V aufgetragen.

Anstelle des Volumens V können wir auch das spezifische Volumen v verwenden. Das spezifische Volumen ist der Kehrwert der Dichte $v=\frac{1}{\rho}$ . Dabei betrachtet man eine gleichbleibende Stoffmenge bzw. Masse.

p-V-Diagramm Druck Volumen — p-V-Diagramm

Das Arbeitsdiagramm

Das p-V-Diagramm wird auch als Arbeitsdiagramm bezeichnet, da die Arbeit durch die Fläche unter der Kurve dargestellt wird.

Arbeitsdiagramm Druck Volumen p-V-Diagramm — Arbeitsdiagramm

In Kreisprozessen ist die gewonnene Arbeit also die von den Zustandskurven umschlossene Fläche. Die Volumenarbeit können wir folgendermaßen berechnen:

$W_1_,_2=-\int_{V_1}^{V_2}\rho \times dV$

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T-S-Diagramm

Im T-S-Diagramm ist die Temperatur T über die Entropie S aufgetragen.

Die Entropie S kann auch durch die spezifische Entropie s ersetzt werden. Diese erhält man, wenn man die Entropie durch die Masse dividiert. Die Fläche unter den Kurven im T-S-Diagramm entspricht bei reversiblen Zustandsänderungen der, über die Systemgrenze zu- beziehungsweise abgeführten, Wärme. Bei einer Zustandsänderung von Zustand 1 nach 2 wird die folgende Wärmemenge zu- bzw. abgeführt:

$Q_1_,_2=\int_{S_1}^{S_2} T\times dS$

Wie bei der Arbeit entspricht die transportierte Wärme der Fläche zwischen der Zustandskurve, der Abszisse und den beiden Ordinaten.
Das ist auch schon alles, was du zu den Zustandsdiagrammen wissen muss. Fassen wir das nochmal kurz zusammen. Im p-V-Diagramm ist der Druck über das Volumen aufgetragen. Über die Volumenänderung kannst du die Arbeit berechnen. Im T-S-Diagramm ist die Temperatur über die Entropie aufgetragen. Über die Entropieänderung kannst du die Wärme berechnen.

p-V und T-S-Diagramm — häufigste Fragen

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Warum entspricht die Fläche unter der Kurve im Druck-Volumen-Diagramm der Arbeit?

Die Fläche unter der Kurve im ‑‑Diagramm entspricht der Volumenarbeit, weil bei einer quasistatischen Volumenänderung jedes kleine Volumenstück mit dem momentanen Druck „bewertet“ wird und sich die Gesamtarbeit als Summe dieser Beiträge ergibt, also als Integral $\int p\,dV$ . In einem Kreisprozess ist die eingeschlossene Fläche die Nettoarbeit.
Woran sieht man im Druck-Volumen-Diagramm, ob das System Arbeit abgibt oder Arbeit am System verrichtet wird?

Ob das System Arbeit abgibt oder ob Arbeit am System verrichtet wird, erkennt man im ‑‑Diagramm an der Richtung der Volumenänderung: Bei Expansion wandert der Prozess nach rechts ( nimmt zu) und das System gibt Arbeit ab, bei Kompression wandert er nach links und es wird Arbeit am System verrichtet. Bei einem Kreisprozess bedeutet eine Umlaufrichtung im Uhrzeigersinn Netto-Arbeitsabgabe.
Was ist der Unterschied zwischen dem Temperatur-spezifisches-Volumen-Diagramm und dem Temperatur-Entropie-Diagramm?

Der Unterschied zwischen einem ‑‑Diagramm und einem ‑‑Diagramm liegt in der x‑Achse und damit in der typischen Auswertung: Im ‑‑Diagramm steht die Temperatur über dem spezifischen Volumen (Volumen pro Masse), im ‑‑Diagramm steht die Temperatur über der Entropie . Im ‑‑Diagramm lässt sich bei reversiblen Prozessen die zu- oder abgeführte Wärme als Fläche unter der Kurve interpretieren.
Gilt die Fläche im Temperatur-Entropie-Diagramm nur bei reversiblen Prozessen als zugeführte oder abgeführte Wärme?

Die Flächeninterpretation im ‑‑Diagramm gilt nur bei reversiblen Zustandsänderungen als zu- oder abgeführte Wärme, weil dann $\delta Q_\text{rev} = T\,dS$ gilt und das Integral geometrisch einer Fläche entspricht. Bei irreversiblen Prozessen entsteht zusätzlich Entropie im System, sodass die reale Wärmeübertragung nicht mehr einfach dieser Fläche entspricht.

Thermodynamik verstehen

Das p-V- und T-S-Diagramm gehört zur Thermodynamik und ist ein wichtiges Werkzeug für technische Prozesse. Wer sich mit Thermodynamik beschäftigt, betrachtet Zustände, Zustandsänderungen und Kreisprozesse in Gasen und Maschinen. So wird klar, wie Druck, Volumen, Temperatur und Entropie in einem Prozess zusammenhängen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.

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