Wie kannst du die Spannweite berechnen? Und was ist die Spannweite überhaupt? Die Antworten auf deine Fragen bekommst du hier und im Video !
Spannweite berechnen einfach erklärt
Die Spannweite beschreibt den Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Messwert. Um die Spannweite zu berechnen, ziehst du also das Minimum (den kleinsten Wert) vom Maximum (dem größten Wert) ab.
Beispiel: Der größte Wert der Tabelle ist 78. Der kleinste Wert ist 12. Um die Spannweite zu berechnen, rechnest du 78–12 = 66.
| Alter | 16 | 12 | 40 | 43 | 22 | 78 | 50 | 76 | 48 | 55 |
Gut zu wissen: Die Spannweite gibt die Streuung der Messdaten an. Sie gehört deshalb zu den Streuungsmaßen der deskriptiven Statistik .
Spannweite berechnen Beispiel
Wie berechnet man die Spannweite? Die Spannweite R berechnest du mit der Formel
R = xmax – xmin
Dabei steht R für die Spannweite (aus dem Englischen „range“). xmax ist der größte Wert der Daten, also das Maximum. Von ihm wird der kleinste Wert xmin , also das Minimum, abgezogen.
Schau es dir nochmal an einem Beispiel an. Du hast folgende Werte gegeben:
| 20 | 18 | 22 | 28 | 21 | 25 | 20 | 27 | 21 | 23 |
(1) Sortiere die Werte als Erstes nach der Größe. Dadurch hast du einen besseren Überblick.
| 18 | 20 | 20 | 21 | 21 | 22 | 23 | 25 | 27 | 28 |
(2) Bestimme den größten und den kleinsten Wert.
- xmax = 28
- xmin = 18
(3) Berechne die Spannweite, indem du xmin von x max abziehst.
Spannweite R = 28 – 18 = 10
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Nach Beantwortung speichern wir deine Antwort, um Studyflix zu verbessern. Mehr dazu erfährst du in unserer Datenschutzerklärung.
Verzerrung der Spannweite
Bei der Spannweite betrachtest du nur die Extremwerte einer Datenreihe. Das führt dazu, dass die Spannweite nicht konsistent gegenüber Ausreißern ist. Sie kann also stark verzerrt werden, wenn Maximum oder Minimum extreme Werte aufweisen. Das siehst du zum Beispiel, wenn du nur einen Wert aus Beispiel 1 veränderst:
Daten Beispiel 1: 20, 18, 22, 28, 21, 25, 20, 27, 21, 23
Spannweite: 28 – 18 = 10
Daten Beispiel 2: 20, 18, 22, 40, 21, 25, 20, 27, 21, 23
Spannweite: 40 – 18 = 22
Die Spannweite aus Beispiel 2 ist mit R = 22 viel größer als die Spannweite aus Beispiel 1, obwohl nur ein Wert verändert wurde.
Spannweite berechnen mit absoluten und relativen Häufigkeiten
Manchmal sind zusätzlich zu den relevanten Daten für die Spannweite auch absolute und relative Häufigkeiten gegeben. Die Spannweite bestimmst du jedoch auf dieselbe Weise. Folge einfach der Schritt-für-Schritt-Anleitung:
- Sortiere die Daten nach Größe.
- Bestimme den größten und den kleinsten Wert.
- Berechne die Spannweite.
Gut zu wissen: Die absolute Häufigkeit stellt eine Anzahl dar. Die relative Häufigkeit hingegen drückt einen Anteil aus.
Spannweite Mathe – Beispiel absolute Häufigkeiten
In einer Schule werden 20 Schüler nach ihrem Alter befragt. Das Alter und die absoluten Häufigkeiten der Schüler sind hier dargestellt:
| Alter | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| Absolute Häufigkeit | 4 | 4 | 10 | 2 | 11 | 5 | 7 | 4 | 3 |
Nun sollst du die Spannweite berechnen. Dafür interessiert dich nur die Spalte für das Alter.
(1) Sortiere die Daten nach Größe.
Da die Tabelle schon sortiert ist, kann dieser Schritt weggelassen werden.
(2) Bestimme den größten und den kleinsten Wert.
- xmax = 18
- xmin = 10
(3) Berechne die Spannweite.
R = 18 – 10 = 8
Spannweite Mathe – Beispiel relative Häufigkeiten
Auch hier werden Schüler einer Schule nach ihrem Alter befragt. In der Tabelle sind die Alter mit den relativen Häufigkeiten eingetragen.
| Alter | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| Relative Häufigkeiten | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,15 | 0,05 |
(1) Sortiere die Daten nach Größe.
Die Tabelle ist schon sortiert. Dieser Schritt kann also weggelassen werden.
(2) Bestimme den größten und den kleinsten Wert.
- xmax = 19
- xmin = 12
(3) Berechne die Spannweite.
R = 19 – 12 = 7
Spannweite Excel bestimmen
Die Spannweite musst du nicht selbst bestimmen. Du kannst dazu auch Excel verwenden. Nutze dafür einfach die Formel
=MAX(“ „) – MIN(“ „)
Willst du zum Beispiel die Spannweite des Alters aus dieser Tabelle bestimmen, fügst du die Zellennummern B3:K3 in die Klammern ein. Dadurch untersucht Excel alle Werte aus diesem Bereich und berechnet die Spannweite aus dem größten und kleinsten Wert.
=MAX(„B3:K3“) – MIN(„B3:K3“)
Du erhältst die Spannweite 66.
Spannweite und Quartilsabstand
Nun kannst du die Spannweite berechnen! Doch in der Statistik gibt es auch noch den Quartilsabstand, der ganz ähnlich berechnet wird. Wie genau, zeigen wir dir in diesem Video !
Spannweite berechnen — häufigste Fragen
(ausklappen)
Spannweite berechnen — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Wie berechnet man die Spannweite einer Rangliste?Die Spannweite einer Rangliste berechnet man, indem man den größten und den kleinsten Wert aus der Liste nimmt und die Differenz bildet. Steht die Rangliste schon sortiert, sind das einfach der letzte (größte) und der erste (kleinste) Zahlenwert.
-
Zieht man bei der Spannweite den kleinsten Wert vom größten ab oder den größten vom kleinsten?Bei der Spannweite rechnet man immer „größter Wert minus kleinster Wert“. So bleibt das Ergebnis nicht negativ und beschreibt den Abstand zwischen Maximum und Minimum. Zum Beispiel ergibt bei 28 und 18 die Rechnung
die Spannweite 10.
-
Welche Werte nimmt man für die Spannweite, wenn in einer Tabelle auch absolute oder relative Häufigkeiten stehen?Für die Spannweite verwendet man nur die eigentlichen Werte (zum Beispiel die Alterswerte) und nicht die absoluten oder relativen Häufigkeiten. Häufigkeiten sagen nur, wie oft ein Wert vorkommt, ändern aber nicht, welcher Wert der kleinste und welcher der größte ist.
-
Was bedeutet es, wenn die Spannweite 0 ist?Eine Spannweite von 0 bedeutet, dass der kleinste und der größte Wert gleich sind. Dann gibt es in den Daten keinen Unterschied zwischen Minimum und Maximum, also haben alle Messwerte denselben Zahlenwert. Das passiert zum Beispiel, wenn alle notierten Werte 15 sind.
Streuungsmaße verstehen
Die Spannweite ist ein einfaches Streuungsmaß und gehört zur Statistik. Du vergleichst Streuungsmaße, indem du schaust, wie weit Werte auseinanderliegen und wie stark einzelne sehr kleine oder sehr große Werte das Ergebnis verändern. So erkennst du, welche Kennzahl zu einer Datenreihe passt und wie du Aussagen über die Streuung richtig einordnest. Weitere Videos dazu findest du in unserem Statistikbereich.